【求导公式求导公式介绍】在微积分的学习中，求导是核心内容之一。掌握各种函数的求导公式，不仅有助于解决数学问题，还能为物理、工程等领域的应用打下坚实基础。本文将对常见的求导公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本求导公式
以下是一些常见函数的导数公式，适用于初等函数的求导运算：
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1, x>0） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
二、复合函数的求导法则
对于由多个函数组合而成的复合函数，需要用到链式法则、乘积法则和商法则等。
1. 链式法则
若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
$$
2. 乘积法则
若 $ y = u(x) \cdot v(x) $，则
$$
y' = u'v + uv'
$$
3. 商法则
若 $ y = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
$$
三、高阶导数与隐函数求导
除了基本的导数外，有时还需要计算高阶导数或对隐函数进行求导。
1. 高阶导数
如 $ y'' = (y')' $，即对原函数求导后再求一次导。
2. 隐函数求导
当函数不能显式表示时，可以通过两边对x求导并解出 $ \frac{dy}{dx} $。
四、总结
求导公式是微积分学习的基础工具，熟练掌握这些公式有助于快速解决问题。同时，理解求导法则的应用场景也非常重要。通过不断练习，可以提高对导数的理解和运用能力。
希望本文能为你提供一个清晰的求导公式参考表，帮助你在学习过程中更加得心应手。