【求极限lim的常用公式是什么】在数学分析中，求极限（lim）是微积分中的一个基本问题。掌握一些常用的极限公式，能够帮助我们更快、更准确地解决相关的计算问题。本文将总结常见的求极限公式，并以表格形式进行归纳，便于理解和记忆。
一、常见极限公式总结
| 公式 | 表达式 | 说明 |
| 基本极限 | $\lim_{x \to a} c = c$ | 常数函数的极限为其本身 |
| 线性函数 | $\lim_{x \to a} x = a$ | 自变量趋于某点时，其值为该点 |
| 多项式极限 | $\lim_{x \to a} P(x) = P(a)$ | 多项式在连续点处的极限等于代入值 |
| 分式极限 | $\lim_{x \to a} \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{P(a)}{Q(a)}$（若 $Q(a) \neq 0$） | 分式在分母不为零时可直接代入 |
| 无穷小量 | $\lim_{x \to 0} x^n = 0$（$n > 0$） | 当x趋近于0时，正次幂趋于0 |
| 无穷大量 | $\lim_{x \to \infty} x^n = \infty$（$n > 0$） | 当x趋近于无穷大时，正次幂趋于无穷大 |
| 指数函数 | $\lim_{x \to 0} e^x = 1$ | 指数函数在0点的极限为1 |
| 对数函数 | $\lim_{x \to 1} \ln x = 0$ | 对数函数在1点的极限为0 |
| 三角函数 | $\lim_{x \to 0} \sin x = 0$，$\lim_{x \to 0} \cos x = 1$ | 基本三角函数在0点的极限 |
| 重要极限 | $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ | 三角函数的重要极限之一 |
| 重要极限 | $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$ | 指数函数的重要极限 |
| 重要极限 | $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$ | 定义自然对数底e的极限 |
二、使用技巧与注意事项
1. 直接代入法：适用于多项式、有理函数等连续函数，在定义域内可以直接代入。
2. 因式分解：对于分式型极限，若出现0/0不定型，可尝试因式分解后约简。
3. 洛必达法则：适用于0/0或∞/∞型不定式，通过求导来简化极限计算。
4. 泰勒展开：对于复杂函数，可以通过泰勒展开逼近极限值。
5. 夹逼定理：当函数被上下界夹住且上下界极限相同时，中间函数极限也相同。
三、总结
求极限是微积分学习的基础内容，掌握常用公式和方法有助于提高解题效率。上述表格涵盖了常见的极限表达式及其适用条件，建议结合具体题目灵活运用。在实际应用中，还需注意函数的连续性、定义域以及极限类型（如0/0、∞/∞等），才能正确选择合适的方法进行求解。
通过不断练习和积累经验，可以更加熟练地应对各种极限问题。