【斐波那契数列】斐波那契数列（Fibonacci Sequence）是一个经典的数学序列，起源于13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）的著作《计算之书》。该数列最初用于描述兔子繁殖的模型，但其应用已扩展到计算机科学、金融、生物学等多个领域。
斐波那契数列的基本定义是：从0和1开始，后面的每一项都是前两项之和。即：
$$
F_0 = 0, \quad F_1 = 1, \quad F_n = F_{n-1} + F_{n-2} \quad (n \geq 2)
$$
这一简单规则却产生了无限延展的数列，并在自然界中广泛存在，如植物的叶子排列、松果的鳞片分布等。
斐波那契数列前20项
| 序号 n | 数值 F(n) |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
| 14 | 377 |
| 15 | 610 |
| 16 | 987 |
| 17 | 1597 |
| 18 | 2584 |
| 19 | 4181 |
特性与应用
1. 递推关系：斐波那契数列的核心在于递推公式，这使得它在算法设计中具有重要价值。
2. 黄金比例：随着数列的增长，相邻两项的比值逐渐趋近于黄金比例（约1.618），这一特性在艺术、建筑等领域有广泛应用。
3. 编程实现：在计算机科学中，斐波那契数列常用于教学递归和动态规划算法。
4. 自然现象：斐波那契数列出现在许多自然结构中，如向日葵的种子排列、贝壳的螺旋形状等。
小结
斐波那契数列不仅是一个数学上的经典问题，更是一个跨越多个学科的重要概念。它的简单性与广泛性使其成为研究对象和实际应用中的宝贵工具。无论是作为数学教育的一部分，还是作为探索自然规律的窗口，斐波那契数列都值得深入学习与思考。