【和倍问题和差倍问题公式】在小学数学中，和倍问题与差倍问题是常见的应用题类型，它们都属于“倍数关系”的范畴。掌握这两类问题的解题思路和公式，能够帮助学生更高效地解决实际问题。
一、和倍问题
定义：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
公式：
设较小的数为 $ x $，较大的数为 $ kx $（$ k $ 为倍数）
则有：
$$
x + kx = \text{总和}
$$
即：
$$
x(1 + k) = \text{总和}
$$
所以：
$$
x = \frac{\text{总和}}{1 + k}
$$
较大的数为：
$$
kx = \frac{k \times \text{总和}}{1 + k}
$$
二、差倍问题
定义：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
公式：
设较小的数为 $ x $，较大的数为 $ kx $（$ k $ 为倍数）
则有：
$$
kx - x = \text{差}
$$
即：
$$
x(k - 1) = \text{差}
$$
所以：
$$
x = \frac{\text{差}}{k - 1}
$$
较大的数为：
$$
kx = \frac{k \times \text{差}}{k - 1}
$$
三、总结对比表
| 类型 | 已知条件 | 公式 | 解题步骤 |
| 和倍问题 | 两数之和、倍数关系 | $ x = \frac{\text{总和}}{1 + k} $ | 1. 确定倍数关系；2. 设小数为 $ x $；3. 代入公式求解 |
| 差倍问题 | 两数之差、倍数关系 | $ x = \frac{\text{差}}{k - 1} $ | 1. 确定倍数关系；2. 设小数为 $ x $；3. 代入公式求解 |
四、实例说明
例1：和倍问题
甲乙两数之和是36，甲是乙的2倍。求甲乙各是多少？
- 解：设乙为 $ x $，则甲为 $ 2x $
- $ x + 2x = 36 $ → $ 3x = 36 $ → $ x = 12 $
- 所以乙是12，甲是24
例2：差倍问题
甲比乙多18元，甲是乙的4倍。求甲乙各是多少？
- 解：设乙为 $ x $，则甲为 $ 4x $
- $ 4x - x = 18 $ → $ 3x = 18 $ → $ x = 6 $
- 所以乙是6元，甲是24元
通过以上内容可以看出，无论是和倍还是差倍问题，关键在于正确识别题目中的“和”或“差”以及“倍数关系”，然后根据相应的公式进行计算。掌握这些方法，可以有效提升解题效率和准确性。